2021年新高考地区八省联考逐题解析与点评

自从试卷出来，各类吐槽，这些真的都是学生吗？恐怕不全是吧，数学是第二场考完的，哪有这么多时间去吐槽，想起句话，真正厉害的人，都是默默无闻的。成绩出来后，高分肯定有，但一定不是忙于吐槽的人。考完试，重点在于，接下来如何做，如何分析这次试卷，自己应如何去应对，可大部人，考完就不想再看试卷一眼了，觉得大家都不会，自己不会也很正常，就像神吐槽—2019高考数学一样。态度决定高度，细节决定成败，高考犹如千军万马过独木桥，通过的只是少数，农村孩子更加要努力，这是改变自身命运唯一的一次公平竞争机会，送一段话给大家：你背不下来的书，总有人能背下来。你做不出的题，总有人能做出来。你愿意拖到明天的事，总有人今天努力做完。那么不好意思，你想去的学校也只能别人去了，你想过的人生也只能别人过了。张桂梅PK清华副教授：不要站在高楼上，傲慢地指着大山这套试卷含金量很高，今天继续分享几位老师的解答，想学的学生，就好好学习，研究，一份耕耘一份收获，付出了，就会有相应的回报，高考未考，就不算输，但不要自己骗自己，假装努力：至少有一半的孩子在“假努力”，家长在“假关心”，以下提供了几位老师对本次试题的解读，希望大家能好好研读。

学会分析，总结，利用好考试的试卷

学习方法：如何克服粗心（建议收藏）

给所有高中生：超励志的10个短视频合集！

试卷点评：选自公众号：帅琪的数学笔记，作者：帅琪，感谢。

第1题的集合就给大家来了个下马威，题干非常抽象.在集合问题中，抽象问题具体化的手段有取特殊值、借助文氏图等，把握好这点就能很好地解决了.

第2题是简单的排列组合问题，实在不行列举即可.（确定好拿到自己卡片幸运儿，剩下的两个人的卡片就只能对调，所以符合题意的情况只有3种，分子为3）.

第3题是推理判断题，常见的方法有假设法和矛盾法.假设法是指假设出唯一的假命题，剩下的三个就是真命题，看是否有矛盾.这种方法的优点是可操作性强，做出假设可以使得条件强化，非常利于判断矛盾，缺点是时间代价可能较大，不过这道题很善良，假设甲为假命题发现就能完美自洽，得到答案，不需要再进行下一步假设.矛盾法指的是从几个命题中找到相互对立的两个命题，则假命题必然在这一组对立命题中，也可以找多个不可能同时成立的命题，如上面的分析.

不得不说，前3个选择题就已经很有味道了.

第4题比较简单，既可以根据对称性判断出OB和OF的比值，也可以直接由三角形OF1F2为正三角形直接得到BF=2F1F2，即a=2c.

第5题直接套公式即可，不难，也可以坐标化.

第6题的关键在于求和，如果不会裂项也没关系，一共才8个数，加起来即可.

这三个题的得分率比前三个题应该反而还要高一些.

第7题是一个非常经典的筷子夹蛋蛋问题，处理手法已经很套路了.

这道题由于具体的坐标都是知道的，所以也完全可以求出点B,C的坐标，再代到BC直线方程里去.注意这里有个技巧，我们只需要求B,C的纵坐标之差、纵坐标之和即可，因为抛物线的特殊性，直线BC的方程可以写成(y1+y2)y=2x+y1y2.这个规律在往期的抛物线设点文章中多次提到.

第8题就不多说了，最常见的几个函数模型之一，想拿高分的人必须熟练.

我非常喜欢这套试卷，但是对第8题有点不满意，作为单选题的最后一个有点简单且死板了.

第9题送分到位.

第10题考查复数的概念和有关性质，尤其是模的有关性质，注意与向量的有关运算性质区分开.

第11题考查正方体的展开与还原，并判断立方体中的平行与垂直关系，基本功中的基本功.

第12题比较灵活，其中A,B选项还比较明显，C,D既可以借助导数进行判断，也可以借助几何意义进行判断，需要细心一点.

第13题破天荒地考了个圆台的体积，而且试卷的开头并没有给出棱台的体积公式，那我们只能老老实实补充成圆锥，考虑两个圆锥的体积之差.

第14题如果平时补充过夹角公式，那非常简单.当然，直接特殊化，将正方形中心平移至原点，顶点坐标记作(1,2),(-1,-2)，另外两个顶点坐标自然就是(-2,1),(2,-1)了，斜率也一目了然.

第15题是开放性试题，只要写一个那非常简单，如果要写出五个呢？大家可以思考一下.

第16题考的是正态分布，知道原理就非常简单，连干扰数据都没有给，命题人很善良了.

第17题考查的是线性递推数列，如果学过特征根法的原理，则很简单，联立方程组即可求通项，这道题的得分情况应该不太好，我有个成绩还不错的读者一考完就来跟我说数列第二问没做出来.

但实际上，第一问给出提示之后，可以得到

，这是标准的a(n+1)=pan+f(n)的形式，两边同除以p^(n+1)再累加即可，如果没做出来，说明基本功还不够扎实.

第18题我想不到有哪里是不会的了.

第19题是最基础的概率与分布列问题，小心计算即可.

第一问直接考虑正面的三种情况，或者考虑其对立事件都行.

第二问的X其实可以拆成三个随机变量之和，这三个随机变量都遵循两点分布，期望值等于概率值，因此总的期望就是三个概率相加，为0.1+0.2+0.3=0.6.（考试时不建议这样写，因为反正是要求分布列的，不如老老实实套公式，用这个方法验证答案）

第20题考查的是立体几何的知识，但非常新颖，完全“不讲武德”，据说是北京大学大一的作业题，估计是这套试卷得分率最低的一道题了.

材料阅读题需要仔细阅读并理解材料.可以发现其实最关键的就是求各个面的内角和，而多边形内角和由边（也就棱）的条数决定，所以我们需要引入各个面的棱数这个数列，而每条棱在两个面内，所以该数列之和是总棱数的两倍.

第21题竟然考了双曲线！！平时在一线教学中，不知有多少老师反复强调高考只考椭圆和抛物线（从以前的考纲来看确实椭圆和抛物线是C级考点，而双曲线是A级）.新高考不再制订考纲，这意味着高考的命题将更加灵活，师生们的备考压力将进一步增大，大家平时一定要多注意运算能力与思维能力的培养，减少纯粹的机械师模仿式刷题，一定要多思考为什么.

话说回来，这道题本身的难度其实很小，运算量低于高考圆锥曲线的平均水平，也算是手下留情了.（以后出题很可能就是增加新意，降低难度）

第22题就是最常规的指数找基友和天生零点不用愁，高考和模拟题中出现过很多次了，在往期的文章和网课中讲得非常充分了.

总的来说，这套试卷是一套非常新颖的试卷.

一方面，它既在圆锥曲线大题避开了椭圆和抛物线，又破天荒地避开了传统立体几何中空间角的求法，在考查方向上进行了大胆的尝试和创新.

另一方面，题号的设置与题目的难度并不严格匹配，选择题和解答题都出现了前面的题比后面的题更难得分的情况，者非常考验考生的考场心态.

不过，这毕竟只是一场模拟考试，考得好的同学不要松懈，考得不好的同学也不需要气馁，真正的战斗还要在四个多月后打响，希望大家好好收拾心态，继续加油~

以下解析由李光亮、王举、杨继斌老师完成！感谢！

以下压轴题解答选自：高中数学之窗，作者：刘开明

2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练

压轴题解答

以下解答及视频选自：金爸爸教你学数学，作者：金老师

第22题视频讲解

1.如何研究压轴题

情感不畏难，不贪多

价值观基本功与技巧，一题多解，见多识广，内驱力与底层逻辑

方法论解答（答案）→解析（分析）→解法（总结）→解释（纳入）

2.如何讲解压轴题

三个适合适合的学生（避免⼀窍不通）；

适量的题目（有共性，有变化）；

适度的讲解（讲关键，给思考）.

四个要素力量：耐力计算，分类讨论能力

敏捷：快速试探，精准打击能⼒；

智力：知识储备，模块重组能力；

运气：自强不息，相信天道佑勤.

3.如何解答压轴题

世界观吾形常伴吾身

所见即所想，所想即所写，所写即所得

表象具有迷惑性，但规律是本质的

一切看似偶然的背后都隐藏着必然规律

方法论联系过去 (历史检索)

→ 思辨创新 (等价转换)

→灵感一现 (思维飞跃)

→ 严谨论证 (滴水不露)

4.解答压轴题的四重境界

一叶障目，亦或胸有成竹；

手足无措，亦或从容不迫；

浮光掠影，亦或醍醐灌顶；

形同陌路，亦或一见如故.

以下解答选自：长风数学

【长风点评】在含有指数型函数或对数型函数的导数压轴题中，有一个小技巧叫做“指数找朋友，对数单身狗”，其目的就是让导函数便于定号，以有利于判断原函数的单调性，第（1）小题就用到这个套路，迅速将问题化难为易；而第（2）小题则结合函数的实际情况，利用了先找到题目所满足的必要条件，再证明其充分性的解题套路．这里所提到的解题套路，其实都是解答函数导数压轴题常用的通性通法．概念一：必要条件是数学中的一种关系形式．如果没有A，则必然没有B；如果有A而未必有B，则A就是B的必要条件，记作B→A，读作“B含于A”。数学上简单来说就是如果由结果B能推导出条件A，我们就说A是B的必要条件．概念二：如果A能推出B，那么A就是B的充分条件。其中A为B的子集，即属于A的一定属于B，而属于B的不一定属于A，具体的说若存在元素属于B的不属于A，则A为B的真子集；若属于B的也属于A，则A与B相等．

试卷命题分析及备考建议，以下内容选自：JTY 教科所，作者：王才程

这次模拟演练试卷命题质量高，创新点多，亮点多，在多角度、多层次考查数学基础知识的基础上,注重了对数学思想方法、数学能力及数学核心素养的考查,展示了数学的科学价值和人文价值,同时兼顾了试题的基础性、综合性、创新型和综合性，以及试题间的层次性,合理调控综合程度，可以说命题理念从原来的“知识立意、能力立意”向“价值引领、素养导向、能力为重、知识为基”转变,充分发挥了数学作为基础学科的作用,同时也考查了大多数考生进入高校继续学习的潜能，充分发挥了考试的引导作用，切实体现了高考的育人功能，体现了高考“立德树人、服务选才、引导教学”的核心功能，是一套较好的选拔性试卷，对后期复习备考将起到积极的引导作用。

亮点1：立体几何只考初步知识，没有涉及空间向量。

亮点2：双曲线出大题

亮点3：新题型：结论开放性试题出现。

亮点4：新题型：逻辑题推理出现。

亮点5：新题型：多空题出现。

亮点6：没有结构不良试题

亮点7：多选题评分规则改变了

亮点8：函数、导数与不等式的综合题有一定的规律。

亮点9：模块综合性题增加了。

亮点10：出现了学科综合性题。

后期备考建议

1、重视三基，纲举目张——构建牢固的知识网络

基础不牢，地动山摇。在高考复习中，一定要加强三基的训练。所谓三基，是指基础知识、基本技能和基本数学思想方法。在复习中对课本要做到：帮助学生梳理教材知识结构，提炼结构版块；立足教材基本例题、习题，搞好变式研究，复习基础知识时要引导学生突出主干知识、抓住本学科各部分知识之间的联系和综合，形成知识之间的纵横联系的网络，达到“牵一发而动全身”的境界。

2、精讲精练，渗透思想——提高解题的各种能力

不能就题论题只讲解法，不搞题海战术，不能将数学解题简单的公式化、程序化，而是要在教学中选出最优秀的试题，最具典型性和最有价值的试题，讲题时渗透数学基本思想，让学生理解数学知识的本质，形成对知识的悟性，提高他们的数学思维品质及分析问题与解决问题的能力。

3、关注细节，不断反思——转变教学观念　

“不思，故无惑；不惑，故无问；不问，故无得”。以数学思想方法的应用为例，函数与方程的思想、分类与整合的思想、转化与化归的思想等思想学生可谓耳熟能详，为什么考场上用不上？主要原因是平时教师生硬地将这些方法灌输给学生，学生食而不化，当然在考场上更不会熟练应用，所以重视数学思想方法的渗透和运用，要始终坚持指导学生自己进行数学思想和方法的提炼，让学生从思想上去揭示问题的本质。在解题后进行反思和提炼是成功的经验。发挥学生的主观能动性和教师的主导地位，要相信学生，要把思维还给学生，要让学生真正的成为学习的主人。同时督促学生抓好平时各个环节，比如审题要谨慎、推理要严密、表述要清楚、计算要准确等能力。

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柯跃海：高考数学创新性考查要求的落实路径探析

基于学科核心素养的数学命题设计

这套题有几点看法和大家分享，来源于#公众号：妙解之慧，群友讨论

1.数学问题的表述回归简洁。

2.对新知识能快速理解并作简单应用。

3.突出数学基本思维能力考察，对走套路的教学起到制约作用。

4.分题看来各题的绝对难度似乎不大，但全卷汇总起夹，区分度应该比较高。

我觉得这样挺好的，让那些只教技巧和题型，不教基础知识和分析问题方法的无处遁形。

高考选拔就应该选拔分析问题，解决问题能力

数学就是为了建模，用数去描述世界。然后再反过来解释。

整天的将技巧，背题型，秒杀。培养出来的都是没有思考能力的做题机器

而且这套卷真的不难，都是注重的很基础，但是很能区分是不是无情的做题背题机器。

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